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河北科技大学 2023年攻读硕士学位研究生入学考试试题 |
[A]卷 |
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科目名称 |
数学分析 |
科目代码 |
601 |
共 |
2 |
页 |
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适用专业 |
数学 |
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注：所有试题答案一律写在答题纸上，答案写在试卷、草稿纸上一律无效。 |
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一、填空题（共25分，每题5分。答案一律写在答题纸上，否则无效。）
1. 不定积分
．
2. 极限
.
3. 当
时，
与
是同阶无穷小量，则
．
4. 若
是以原点为中心，
为半径的右半圆周，则
．
5. 曲面
在点
处的切平面方程为 ．
二、选择题（共25分，每题5分。 答案一律写在答题纸上，否则无效。）
1. 下列反常积分发散的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 级数
的收敛域是（ ）．
（A） 
（B）
（C） 
（D） 
3. 下列函数在开区间
内一致连续的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 当
时，函数
是（ ）．
（A）无穷小量 （B）有界但不是无穷小量 （C）无穷大量 （D）无界但不是无穷大量
5. 二元函数
在点
处的下列说法不正确的是（ ）．
（A）函数在
点连续 （B）函数在
点偏导数存在
（C）函数在
点不可微 （D）函数的偏导数
在
点连续
三、解答题（10分）设函数
在
上连续，在
二阶可导，
，且存在一点
，使得
. 证明：在
内存在一点
，使得
.
四、解答题（10分）计算第二类曲面积分
，其中曲面
为圆柱面
被
截的部分外侧.
五、 解答题 （10分）计算二重积分
，其中
，
表示不大于
的最大整数.
六、解答题 （10分） 设
，函数
在
上连续可微. 证明：
.
七、解答题（10分）已知 
，
,
. 证明：函数列
在
上一致收敛.
八、解答题（10分） 设
，
关于
具有二阶连续偏导数，
,
,
是不为零的常数，求
.
九、解答题（10分）已知
，求极限
.
十、解答题（10分）讨论级数
的敛散性.
十一、解答题（10分）设
，其中
，且
为可微函数，求
.
十二、 解答题（10分） 当
时，证明不等式 
.