815量子力学B试题.doc

一、选择题（共30分，每题5分。答案一律写在答题纸上，否则无效）

1、下列哪种粒子不遵从泡利不相容原理：(      )

(A)电子 ； (B)质子 ； (C)光子； (D)中子。

2、下列说法错误的是：(       )

(A)电子是费米子； (B)电子自旋在z方向的分量是；

(C)电子是玻色子； (D)电子满足泡利不相容原理。

3、对于粒子通过矩形势垒的透射概率说法正确的是：(       )

(A)当入射粒子的能量低于势垒高度时，透射概率为0；

(B)只要入射粒子的能量高于势垒高度，透射概率为100%；

(C)当入射粒子的能量等于势垒高度时，透射概率为100%；

(D)当入射粒子的能量低于势垒高度时，仍有粒子隧穿过势垒。

4、对于泡利算符，下面等式不正确的是：(       )

（A）； （B）； （C）； （D）。

5、根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是(      )

(A) 反对称； (B)对称； (C) 对称反对称均可； (D)可以不具对称性。

6、设一维线性谐振子处于描述的状态时，其中和对应基态和第一激发态，则该态中能量的平均值为(        )

(A) 0 (B) (C) ； (D)

二、简答题（共20分，每题5分。答案一律写在答题纸上，否则无效）

1、动能为E质量为的电子()的德布罗意波长是多少？

2、写出以下各电子态的角动量的大小：

(1) 态；(2) 态；(3) 态；(4) 态。

3、写出在表象中的泡利矩阵。

4、什么是简并和简并度？

三、（20分）设一量子体系处于波函数所描述的量子态，求：

（1）在该量子态下，的可能取值以及各值出现的概率； （2）的平均值。

注：已知

四、（30分）某一微观粒子处在一维势场

中运动，求该粒子的能级以及对应的波函数。

五、（30分）设一体系未受微扰作用时只有两个能级和，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。

六、（20分）粒子在力学量的三个本征函数所张成的三维态空间中运动，其能量算符和力学量算符的形式为

，（为实数）

（1） 求哈密顿的本征值和相应的本征函数；

（2）  求时，系统处于态，求算符A的平均值，并讨论它随时间的变化规律。