一、单项选择题（共10分，每题2分。答案一律写在答题纸上，否则无效。）

(1) 线性规划可行域的顶点一定（     ）。

A．是可行解；      B. 是非可行解；      C. 是最优解；      D. 不是最优解

(2) 在动态规划建模过程中，下列说法正确的是（     ）。

A. 事件在各阶段末尾的状况称为状态变量；

B. 各阶段所有决策变量的组合称为允许决策集合；

C. 决策变量的个数就是划分的阶段数；

D. 第k阶段决策的结果就是第k+1阶段的状态

(3) 在可行流图中，下列说法正确的是（     ）。

A. 容量不超过流量；              B. 流量不能为零；

C. 容量都是非负的；              D. 每个点流入的流量都等于流出的流量

(4) 下列目标规划目标函数的表达正确的是（     ）。

A. ； B.；

C. ； D.

(5) 运输问题的数学模型属于（     ）。

A. 线性规划模型； B. 整数规划模型；

C. 0-1规划模型；                D. 动态规划模型

二、判断题（共10分，每题2分。正确的打“√”，错误的打“×”,答案一律写在答题纸上，否则无效。）

(1) 当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有唯一解。  （ ）

(2) 动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，而不是具体方法。 （ ）

(3) 影子价格就是资源的价格。 （ ）

(4) 线性规划的可行域无界，则一定具有无界解。  （ ）

(5) 对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解法。（ ）

三、（25分）某厂生产A、B、C三种产品，每件产品消耗的设备及原料数量如下表所示：

(1)建立该问题的线性规划模型；(5分)

(2)确定三种产品的产量，使总利润最大；(10分)

(3)产品A的利润在什么范围内变化，才必须安排产品A的生产？当时，求新的最优生产计划；(5分)

(4)设备总台时b₁在什么范围内变化，原最优基不变？当b₁=60时，求新的最优生产计划。(5分)

四、（10分）证明下面的线性规划问题无最优解

五、（20分）有2个牧业基地向3个城市供应鲜奶，3个城市每天的鲜奶需求量及2个基地每日鲜奶供应量和运送每千升鲜奶的费用如下表所示，要求必须满足城市B2的销量。

（1）用伏格尔法求解初始调运方案；（5分）

（2）确定最优调运方案，并求出最小总费用。（15分）

六、（15分）用图解法求解下列目标规划模型；

七、（20分）某工厂生产A、B、C三种金属器具，所用资源为金属板、劳动力和机器设备。制造一个器具所需的各种资源数量如下表：

资源	A	B	C	资源总量
金属板/t	2	4	6	500
劳动力/（人/月）	3	4	5	300
机器设备/（台/月）	1	2	3	100

不考虑固定费用，每种器具售出一台所得的利润分别为5万元、6万元、7万元，此外，不管每种器具制造数量是多少，只要制造，就要支付一笔固定费用，三种器具的制造费用分别为：80万元、100万元和120万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润最大。

八、（20分）利用动态规划方法求解下面的非线性规划问题

九、（20分）求下面网络图中到的最短路及路径，其中每条弧旁的数字表示两点之间的距离（km）。

812《运筹学》B卷.doc