考试科目：有限元基础

试卷满分及考试时间：试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

一、有限元的基础概念

考试内容

变分原理和里兹方法；弹性问题的变分处理；位移法有限元的一般构造

考试要求

1．理解力学微分方程、边界条件以及相应的等效积分形式（弱形式）的概念。

2．掌握利用变分原理和里兹法求解满足线性微分方程的原理和方法，明确有限元方法的基础构造。

3．借助弹性问题了解构造有限元法的各种基本原理。

二、杆系结构的有限元法

考试内容

杆系结构问题的有限元法，包括：（1）桁架结构的单元刚度阵和外载向量，总刚度阵和外载向量的组装，边界条件和平衡方程；（2）平面梁和空间梁单元刚度阵和外载向量

考试要求

1．掌握建立桁架结构有限元法的各个环节，借此理解建立有限元法的基本步骤。

2．使用有限元法求解简单弹性桁架的变形和内力。

3．掌握建立平面梁单元刚度阵和外载向量以及组装总刚度阵和外载总向量的方法。

4．了解建立空间梁问题有限元法的基本方法和过程。

三、平面弹性问题的有限元法

考试内容

平面弹性问题的基本方程；势能原理；平面弹性问题的有限元列式；平面单元的基本类型和选择；三角单元和四边形单元刚度阵和外载向量

考试要求

1．掌握平面三角形单元和四边形单元位移函数的特点。

2．掌握基于最小势能原理建立求解弹性平面问题的有限元阵列。

3．了解利用有限元法求解简单平面问题的应变和应力场的过程。

四、三维弹性问题的有限元法

考试内容

空间弹性问题的基本方程；势能原理；空间弹性问题的有限元列式；空间单元的基本类型和选择；四面体单元和六面体单元刚度阵和外载向量。

考试要求

1．掌握四面体单元和六面体单元位移函数的特点。

2．掌握基于最小势能原理建立求解空间弹性问题的有限元阵列。

3．掌握利用有限元法求解简单空间问题的应变和应力场的过程。

4. 了解有限元应用时结构离散和单元选择和划分应注意的基本问题。

l 参阅：

《有限单元法基本原理和数值方法》邵敏等清华大学出版社