考试内容范围:

一、实数集的勒贝格测度 1. 要求考生掌握集合的定义及其运算 2. 要求考生掌握一维开集,闭集的定义和结构 3. 要求考生掌握有界集的外测度,内测度和测度的定义及其性质

二、勒贝格可测函数 1. 要求考生掌握可测函数的性质 2. 要求考生掌握可测函数的收敛性,包括近一致收敛,依测度收敛及几乎处处收敛 3. 要求考生会用叶果洛夫定理,黎兹定理

三、勒贝格积分 1. 要求考生掌握勒贝格积分的定义及其简单性质 2. 要求考生掌握积分序列的收敛性(勒维定理,法都定理,控制收敛定理) 3. 要求考生掌握黎曼积分与勒贝格积分的关系，并会用黎曼积分计算勒贝格积分